今天给各位分享对偶问题的对偶对偶知识，其中也会对对偶问题例题及答案进行解释，问题问题如果能碰巧解决你现在面临的例题问题，别忘了关注本站，及答现在开始吧！对偶对偶

什么是对偶问题?

对偶问题是实质相同但从不同角度提出不同提法的一对问题。对偶现象是例题许多管理与工程实际中存在的一种普遍现象。例如，及答企业怎样充分利用现有人力、对偶对偶物力去完成更多的问题问题任务和怎样用最少的人力、物力消耗去完成给定的例题任务，就是及答互为对偶的一对问题。对偶理论是对偶对偶从数量关系上研究这些对偶问题的性质、关系及其应用的问题问题理论和方法。每一个线性规划问题，例题都存在一个与之相联系的对偶问题。

线性规划模型的对偶性，对线性规划模型理论、求解有着很重要的意义。特别在应用上，线性规划对偶问题的最优解，就是资源的影子价格 (见“影子价格”)，它对于线性规划模型的经济分析，用于对经济管理工作的指导起了极为重要的作用。

扩展资料：

例子

小明同学拥有一家工厂，他现在有2种获利途径：

1. 自己经营，卖出产品获得利润；

2. 出租给他人，收取租金获得利润。

那么对于途径1，小明同学想要在有限的生产资源约束下，最大化自身的利润。这就是原问题。

对于途径2，小明同学作为工厂的拥有者，他所能接受的最低租金不能小于他自己经营时能获得的最大利润，否则他何必多此一举呢？

那么，从租借工厂的小红同学的角度来看，她肯定希望租金最少越好。那么，小红同学需要支付的租金的下界（最小化问题的最小值），就是小明同学自身经营获利的上界（最大化问题的最大值）。这就是一对对偶问题。

任意一个LP问题，都存在一个唯一的对偶问题，且二者互为对偶。

事实上，原问题和对偶问题如同一个硬币的两面，是从一个问题的两个侧面分角度进行研究，它们最终优化的本质通常是一样的。

参考资料：百度百科-对偶问题

原问题和对偶问题的关系口诀

原问题和对偶问题解的关系是：对偶（min型）变量的最优解等于原问题松弛变量检验数的绝对值；对偶问题最优解的剩余变量解值等于原问题对应变量的检验数的绝对值；原问题和对偶问题是相互对偶的。

原问题，又称原线性规划问题，是指每一个线性规划的原始问题，每个原问题均可以转化为与其对称的对偶问题。而在线性规划早期发展中最重要的发现就是对偶问题，即每一个线性规划问题（称为原始问题）都有一个与它对应的对偶线性规划问题（称为对偶问题）。对偶理论是研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论。

不管原问题是否标准，在最优解的单纯型表中，都有原问题虚变量（松弛或剩余）的检验数对应其对偶问题实变量（对偶变量）的最优解，原问题实变量（决策变量）的检验数对应其对偶问题虚变量（松弛或剩余变量）的最优解。

如何理解对偶问题?

是大自然中广泛存在的，呈“分形”形态分布的一种结构规律，及任何系统往下和往上均可找出对偶二象的结构关系，且二象间具有完全性、互补性、对立统一性、稳定性、互涨性和互根性。

每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题，原问题与对偶问题对一个实际问题从不同角度提出来，并进行描述，组成一对互为对偶的线性规划问题。

对偶理论是研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论。在线性规划早期发展中最重要的发现是对偶问题，即每一个线性规划问题（称为原问题）有一个与它对应的对偶线性规划问题（称为对偶问题）。1928年美籍匈牙利数学家J.von诺伊曼在研究对策论时，发现线性规划与对策论之间存在着密切的联系。

经济意义

对偶变量意义代表对一个单位第i种资源的估价，称为影子价格。影子价格不同于市场价格，b代表资源的拥有量。

代表在资源最优利用条件下对单位资源的估价，但不是市场价，而是对资源在生产中做出的贡献的估价，一般称为影子价格。市场价格是已知的，而影子价格则与资源的利用情况有关，利用的总的经济效益产生的影响，因此对企业经营管理提供一些有价值的信息。

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